L'histoire de zéro

L'histoire de zéro

Aristote ne l’avait pas. Ni Pythagore, ni Euclide ni d’autres anciens mathématiciens. Nous parlons de zéro, ce qui peut sembler ne rien donner, mais il s’avère que c’est un très gros problème. Voici l’histoire.

COMPTE COMME UN HINDOU

Au début du IXe siècle, un mathématicien persan du nom de Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (environ 780–850 ap. J.-C.) acquit une connaissance essentielle qui lui valut le surnom de «Père de l'algèbre». plusieurs fois des calculs mathématiques et, éventuellement, une multitude d’incroyables avancées technologiques, y compris les voitures, les ordinateurs, les voyages dans l’espace et les robots.

Qu'est-ce que c'était? Le système de numération hindou (développé en Inde). Le système intriguait al-Khwarizmi car il utilisait neuf symboles différents pour représenter des nombres, plus un petit cercle entourant un espace vide représentant Shunya - le «néant». Pour ne pas avoir à utiliser de plus en plus de symboles pour les grands nombres, le système hindou était un système de place. La valeur d'un nombre peut être déterminée par sa place dans une rangée de nombres: il y avait une rangée pour les 1, une rangée pour les 10, les 100, les 1 000, etc. Si neuf chiffres et un cercle représentant «rien» vous semblent familiers, vous devriez le faire. Grâce à al-Khwarizmi, le système de numération hindou (connu en occident sous le nom de «chiffres arabes») est le système utilisé dans la plupart des pays du monde.

UN ZERO DANS LA MAISON DE SAGESSE

Al-Khwarizmi connaissait une bonne idée quand il en vit une. Il était érudit et travaillait à la Maison de la Sagesse, une bibliothèque, une université, un laboratoire de recherche et un service de traduction à Bagdad. À l’époque, les califes abbassides, qui prétendaient être les descendants d’Abbas, le plus jeune oncle du prophète Mahomet, dirigeaient l’empire persan. Bagdad, leur siège du pouvoir, est devenu le «joyau du monde». Mahomet avait exhorté ses fidèles à «acquérir des connaissances» et à «rechercher des connaissances aussi loin que la Chine». Ainsi, l'Europe tomba dans le noir. Âges, les califes ont gardé la lumière de la connaissance brûlante. Ils ont rassemblé toutes les connaissances écrites du monde et ont pu le faire traduire en arabe. À une époque où la plus grande bibliothèque d'Europe contenait moins de mille volumes, les Abbassides ont amassé une bibliothèque qui aurait possédé un million de livres.

Tout en travaillant pour les Abbassides à la Maison de la Sagesse, al-Khwarizmi s'est spécialisé en astronomie et en mathématiques. Il passait le plus clair de son temps à trouver des applications utiles dans le monde réel pour des concepts mathématiques et à les expliquer de manière à ce que des non-mathématiciens raisonnablement intelligents puissent comprendre. Ces chiffres hindous ont ouvert un tout nouveau monde de possibilités mathématiques. Et il était particulièrement intrigué par le symbole «rien».

Tenez cet endroit!

«La dixième figure en forme de cercle», a écrit al-Khwarizmi, permettrait d’éviter toute confusion en ce qui concerne l’équilibrage des comptes des ménages ou la répartition de la dot de la veuve. Le cercle était la clé: si aucun chiffre ne tombait dans une colonne particulière, le cercle servait d'espace réservé, comme le dit al-Khwarizmi, «pour garder les lignes droites». Un commerçant (ou un mathématicien) pouvait passer son doigt dans chaque colonne. en partant de la droite et soyez confiant que les 1, 10, 100, etc., étaient au bon endroit.

Si cela semble moins que terrifiant, considérez ceci: Le système hindou était basé sur le boulier, un dispositif de comptage qui, selon certains spécialistes, remonte à 3000 av. Les premières versions utilisaient des galets alignés en colonnes pour représenter 1, 10, 100, 1000, etc. Les versions plus récentes utilisaient des perles enfilées sur des fils à l'intérieur d'un cadre. Avec ce type de boulier, lorsque vous avez compté les neuf dernières années, vous avez retourné une perle dans la colonne des 10 et redirigé les perles de la colonne des 1 à zéro. Le mathématicien britannique Lancelot Hogben a expliqué de manière succincte ce qui était si étonnant à propos du cercle hindou:

L'invention de sunya (zéro) a libéré l'intellect humain des barreaux du cadre de comptage. Une fois qu’il y avait eu un signe pour la colonne vide, il était tout aussi facile de «reporter» sur une ardoise ou un papier que de reporter sur un boulier… et qu’il pouvait s’étendre aussi loin que nécessaire dans les deux sens.

Voilà, en un mot, l’humble début du zéro. Mais un cercle utilisé comme espace réservé ne représente que la moitié de l'histoire de rien.

HEURE H

Pendant quelque temps, le cercle hindou est resté un paramètre fictif ne faisant rien de plus que montrer qu’il n’y avait rien dans une colonne particulière. Mais al-Khwarizmi ne s’est pas contenté de cela et est revenu aux livres. Il a étudié tout ce qu'il pouvait trouver sur les mathématiques chez les Grecs anciens et d'autres, et il a commencé à considérer l'existence de nombres négatifs, en particulier ce qui se passe lorsque vous soustrayez un nombre plus élevé à un plus petit. Quelque chose au sujet de la littérature disponible l'a perturbé. Il manquait quelque chose.

Prenons un problème comme 3 - 4 = ___. Tout le monde avait compris que la réponse était -1. Mais al-Khwarizmi savait qu’il ne pouvait pas arriver à cette réponse en commençant à 3 et en comptant par l’arrière par 4 chiffres.Quand il a fait ça… 2, 1, -1, -2… le quatrième chiffre était -2, et c’est la mauvaise réponse.

Le moment "Ah-ha!" D'Al-Khwarizmi est venu quand il s'est rendu compte qu'il manquait un chiffre, un chiffre qui signifiait "rien". Et - Eureka! - un symbole pour rien n'existait déjà dans le système hindou, coincé à la fin de des chiffres tels que 10, 20, 30 et 100 pour indiquer la place du chiffre dans une colonne de chiffres. Ce cercle qui signifiait «rien» (sunya en sanscrit, sifr en arabe et, à terme, chiffré en latin) devait être mis à niveau pour passer d'un espace réservé à un chiffre à part entière. Al-Khwarizmi a donné à zéro sa place légitime: juste entre +1 et -1. Il a commencé à utiliser l'espace réservé rond (0) comme nombre manquant dans les calculs, et soudain, les calculs avec des nombres négatifs ont fonctionné. (Son zéro a également provoqué de vives discussions philosophiques du type: "Comment rien ne peut être représenté par quelque chose?", Mais c’est un sujet différent.)

ALGèBRE 1

Aux alentours de l'an 825, al-Khwarizmi écrivit un livre pour expliquer le calcul à l'aide du système de numération hindou. Il a été appelé, à juste titre, Sur le calcul avec les chiffres hindous. Mais al-Khwarizmi ne se reposait pas sur ses zéros; Il a élargi son travail en développant des mathématiques comprenant des nombres rationnels et irrationnels, des négatifs, des équations et tout ce que vous avez oublié de la neuvième année.

Autour de l'an 830, il écrit al-Kitab al-Mukhtasar et Hisab al-Jabr wa’l-Muqabala (Livre de synthèse sur le calcul par achèvement et mise en balance). Le titre donnait au monde le terme “algèbre” (de al-jabr), et le contenu donnait au monde les calculs avancés qui allaient avec. L’intention d’Al-Khwarizmi n’était pas de confondre les générations futures de collégiens avec des équations abstraites. Dans ses propres mots, c'était pour expliquer…

… Ce qui est le plus facile et le plus utile en arithmétique, comme le demandent constamment les hommes en cas de succession, de legs, de partition, de poursuites judiciaires et de commerce, et dans tous leurs rapports entre eux, ou lorsque la mesure de terres, le creusement de canaux, calcul géométrique, et d'autres objets de différentes sortes et types sont concernés.

Les livres d’Al-Khwarizmi sont devenus populaires dans l’ensemble de l’empire persan, et pas seulement auprès des mathématiciens. Les commerçants, les banquiers, les constructeurs, les architectes et tous ceux qui avaient besoin de savoir faire du calcul se servaient des chiffres hindous et de l’algèbre d’Al-Khwarizmi. Mais il faudrait étonnamment longtemps avant que ses concepts ne se propagent au-delà du monde musulman et en Europe.

Un pape ne se convertit pas

En dépit de l'injonction biblique de «se multiplier», convaincre les chrétiens d'utiliser ce système mathématique plus avancé prendrait environ 1 000 ans. À l’époque d’Al-Khwarizmi (fin du VIIIe au milieu du IXe siècle), le monde musulman était au milieu d’un âge d’apprentissage éclairé. Le monde chrétien: pas si doré. Lorsque l’empire romain s’est effondré en 476 après J.-C., selon un historien moderne, c’était comme si «la civilisation occidentale avait campé pendant cinq cents ans».

Pendant le Moyen Âge, une grande partie du monde chrétien considérait les musulmans comme des «hérétiques» qui rejetaient la «vraie foi». Que pouvait-on donc apprendre d'eux? Pour la plupart des Européens, la réponse était un «rien» sans équivoque. En mathématiques, il y avait une exception notable: le moine français du 10ème siècle, Gerbert d'Aurillac. Jeune moine, Gerbert s'était rendu en Espagne sous contrôle musulman pour étudier les sciences de pointe, l'astronomie et les mathématiques, disciplines qui avaient pratiquement été perdues pour le monde occidental. Il a découvert les «chiffres arabes», a appris à utiliser un boulier et a étudié l'algèbre. Gerbert était impatient de revenir et de partager ces connaissances. Un homme en particulier était intéressé: Otto le Grand, empereur du Saint-Empire romain germanique. Otto a emmené Gerbert, 20 ans, dans sa cour pour donner des cours à son héritier, Otto II, 16 ans, dans ce que l’on appelait alors «mathesis». Otto II n’était pas vraiment un érudit, mais il connaissait un bon enseignant il en a vu un. Quand son propre héritier, Otto III, avait besoin d'un tuteur, Gerbert était son homme.

Au fil du temps, Gerbert devint astronome, facteur d'orgue, théoricien de la musique, mathématicien, philosophe, professeur et… le premier pape français au monde, Sylvester II. En 999, Otto III, dans son nouveau rôle d'empereur du Saint Empire romain germanique, utilisa son influence pour faire élire son ancien professeur à la papauté. Gerbert voyait dans son élection une occasion d'introduire des chiffres arabes dans l'Église, en remplacement de ces chiffres romains trop compliqués. Mauvaise idée: utiliser des «gribouillis» arabes pour faire des calculs était pour beaucoup une indication suspecte que Sylvester II était passé du côté obscur. Des rumeurs se répandent selon lesquelles le futur pape aurait appris la “magie” des mathématiques dans le livre de magie secret de son professeur… ou aurait étudié avec le diable lui-même.

Il murmure que les calculs de Gerbert étaient un outil utilisé par Satan pour le suivre dans la papauté. Bien qu’il affiche fréquemment ses talents de boulier et rédige des traités sur les mathématiques arabes, il meurt (en 1003) sans convaincre ni l’Église ni les masses d’adopter des chiffres arabes. En 1096, juste avant le début de la première croisade pour récupérer Jérusalem des musulmans, le pape décédé était, selon L'abaque et la croix par Nancy Marie Brown, "a qualifié un sorcier adorant le diable d'avoir enseigné les mathématiques et la science issues de l'Espagne islamique dans l'Europe chrétienne".

ENTRE FIBONACCI

Les chiffres arabes (et zéro) ont fait leur apparition significative dans la civilisation occidentale près de 200 ans après la mort de Gerbert, avec l’aimable autorisation de Leonardo Fibonacci. Né à Pise, vers 1170, d'un riche négociant italien, Fibonacci serait le meilleur mathématicien occidental du Moyen Âge (même s'il ne faisait pas concurrence à beaucoup). Leonardo a été élevé en Afrique du Nord, où son père supervisait les avant-postes de négoce côtiers italiens et s’assurait que son fils soit instruit comme il se doit pour devenir comptable. Ses professeurs arabes lui ont montré le système de numération hindou-arabe d’al-Khwarizmi. «Quand on m’a initié à l’art des neuf symboles des Indiens, la connaissance de cet art m’a très vite plu avant tout le reste», a-t-il écrit plus tard.

Jeune homme, Fibonacci a suffisamment voyagé pour rencontrer d’autres systèmes de numérotation utilisés en Occident, y compris le système de chiffres romains, peu pratique, qui règne encore en Europe. (Il a également voyagé assez pour mériter le surnom de Bigollo, qui signifie "vagabond" ou "vagabond".) Pour Fibonacci, le système hindou-arabe qu’il avait appris dans le monde arabe était bien supérieur. Il est revenu à Pise à l'âge adulte et, en 1202, a publié Liber Abaci (Livre de calcul) partager les connaissances sur la manière d'utiliser le système hindou-arabe de manière pratique, y compris la conversion des mesures et de la monnaie, l'affectation des bénéfices et le calcul des intérêts. Les marchands et les banquiers italiens ont adoré. Bientôt, la plupart d'entre eux sont passés au nouveau système.

BEAUCOUP DE BUREAU À PROPOS DE ZÉRO

Cela n’a pas mis fin à la remontée des chiffres arabes. En 1259, Florence publia un décret interdisant aux banquiers d'utiliser «les symboles infidèles». En 1348, l'Université de Padoue insista pour que les prix des livres soient indiqués en lettres «simples» (chiffres romains) et non en «chiffres» (sifr d'al-Khwarizmi). . Bien que le livre de Fibonacci soit crédité d’apporter le zéro (ainsi que ses copains, 1 à 9) en Europe, il a fallu 300 ans supplémentaires pour que le système se répande au-delà de l’Italie. Pourquoi? D'une part, Fibonacci a vécu dans les jours précédant l'impression, donc ses livres étaient écrits à la main. Si quelqu'un voulait une copie, elle devait être copiée à la main. À l’avenir, le livre de Fibonacci serait traduit, plagié et inspiré par de nombreuses autres langues. Le premier en anglais était Le Crafte de Nombrynge, publié vers 1350.

Zero a finalement trouvé sa place en Europe à la Renaissance quand il est apparu dans divers livres, y compris le populaire manuel de mathématiques de Robert Recordes, Ground of Artes (1543). Ce livre a peut-être été lu par William Shakespeare, le premier écrivain connu à avoir utilisé le zéro arabe dans la littérature. Dans Le Roi Lear, le fou dit à Lear: «Tu es un 0 sans chiffre. Je suis meilleur que tu ne l'es maintenant, je suis un fou, tu n'es rien.

PENDANT CE TEMPS…

N'oublions pas que des connaissances avancées se sont également développées dans le Nouveau Monde indépendamment de la pensée de l'Ancien Monde. Le zéro apparaît sur une stèle maya (un monument en pierre) sculptée entre 292 et 372. Cela fait environ 500 ans avant qu’al-Khwarizmi ne l’ait «découverte».

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