Les origines de la convention mathématique de l'utilisation de "X" comme inconnu

Les origines de la convention mathématique de l'utilisation de "X" comme inconnu

Depuis des centaines d'années, x est le symbole incontournable de la quantité inconnue dans les équations mathématiques. Alors, qui a commencé cette pratique?

L'algèbre est née au Moyen-Orient, à l'âge d'or de la civilisation islamique médiévale (750 à 1258 après JC), et sa forme primitive est visible dans les travaux de Muhammad Al-Khwarizmi et de son livre du IXe siècle, Kitab al-Jabr wal-muqabala (Al-Jabr se transformant plus tard en algèbre en anglais). Durant cette période prospère, la domination et la culture musulmanes s'étaient étendues à la péninsule ibérique, où les Maures encourageaient l'érudition en sciences et en mathématiques.

Alors, qu'est-ce que cela a à voir avec la lettre «x» en maths? Dans une récente conférence TED, le directeur de La Fondation RadiusTerry Moore a expliqué que l’utilisation de «x» de cette manière avait commencé avec l’incapacité des érudits espagnols de traduire certains sons arabes, notamment la lettre brillante (ou shin). Selon Moore, le mot arabe pour «chose inconnue» est: Al-Shalan, et il est apparu à plusieurs reprises dans les premiers travaux mathématiques. (Par exemple, vous pourriez voir «trois choses inconnues sont égales à 15», la «chose inconnue» étant alors 5).

Mais puisque les érudits espagnols n'avaient pas de son correspondant à «sh», ils optèrent pour le son «ck», écrit en grec classique avec le symbole du chi, X. Moore théorise, comme bien d'autres avant lui, que traduit plus tard en latin, le chi (X) a été remplacé par le x plus commun en latin. Cela ressemble à la façon dont Noël, qui signifie Noël, est né de la pratique courante des érudits religieux qui utilisaient la lettre grecque chi (X) comme raccourci pour «Christ».

Le principal problème avec l'explication de Moore est qu'il n'y a aucune preuve documentée directe pour l'étayer. De façon plus spéculative, les traducteurs des œuvres ne s’intéresseraient pas à la phonétique, mais sens des mots. Donc, qu’ils aient un "sh" ou non, on pourrait penser que ce n’est pas pertinent. Malgré le manque de preuves directes et de failles dans l'argumentation, cette théorie reste néanmoins très populaire, même parmi de nombreux universitaires. (Effectuez une recherche rapide sur Google et vous trouverez de nombreux doctorants en mathématiques reprenant cette théorie.)

L'édition 1909-1916 de Webster's Dictionary, entre autres, propose également une théorie similaire, bien que le mot arabe pour le singulier «chose», «shei», ait été traduit en grec «xei», puis abrégé en x. . Dr. Ali Khounsary note également que le mot grec pour inconnu, xenos, commence également par x, et la convention pourrait tout simplement être née d’une abréviation. Mais là encore, nous n’avons aucune preuve documentée directe pour appuyer ces théories.

En ce qui concerne une théorie documentée, nous nous tournons vers le grand philosophe et mathématicien, René Descartes (1596-1650). Il est tout à fait possible que Descartes n’ait pas inventé la pratique consistant à utiliser «x» pour un inconnu, l’empruntant peut-être à quelqu'un d’autre, mais au moins autant que des preuves documentées subsistent aujourd’hui, il semble être le créateur du comme le notent l’OED et le travail phénoménal de Florian Cajori,Une histoire de notations mathématiques (1929). Au moins, Descartes a contribué à populariser la pratique.

Plus précisément, dans son travail historique, La Géométrie (1637), Descartes a solidifié le mouvement de la notation symbolique en instituant la convention consistant à utiliser les lettres minuscules au début de l'alphabet pour des quantités connues (par exemple, a, b et c) et celles à la fin de l'alphabet pour des quantités inconnues. (par exemple, z, y et x).

Pourquoi? Et pourquoi x plus que y, et z pour les inconnus? Personne ne sait. On a supposé que la prédominance de x utilisée plus que y et z pour les inconnus dans ce travail avait à voir avec la composition; On raconte que c’est l’imprimeur de Descartes qui a suggéré que x soit le principe inconnu du La Géométrie parce que c’était la lettre la moins utilisée, donc celle dont il disposait de plusieurs blocs de lettres. Que cela soit vrai ou non, Descartes utilisait le x pour être un inconnu au moins dès 1629 dans divers manuscrits, bien avant La Géométrie. Et, en effet, il semblerait qu'il ne soit pas arrivé à des règles strictes sur x, y et z indiquant des inconnues; dans certains manuscrits de cette époque, il utilisa réellement x, y et z pour représenter des quantités connues, semant encore plus de doute sur les supposées théories de traduction «inconnues» énumérées ci-dessus.

Donc, finalement, selon toutes les apparences, Descartes a simplement choisi arbitrairement les lettres pour représenter différentes choses dans ses œuvres, comme cela était pratique et c'est ce qui s'est passé dans son travail historique, La Géométrie, il a peut-être choisi la nomenclature variable spécifique sur un coup de tête.

Quoi qu’il en soit, comme dans la notation de Descartes pour les puissances (x3), après la publication de La Géométrie, l'utilisation de x en tant que principe inconnu (ainsi que la tradition plus générale de a, b, c = connus et de x, y, z = inconnus) s'est progressivement développée. Et le reste, comme on dit, est une histoire mathématique.

Faits bonus:

  • Le signe égal ("=") a été inventé en 1557 par le mathématicien gallois Robert Recorde, qui en avait marre d'écrire "est égal à" dans ses équations. Il a choisi les deux lignes parce que «deux choses ne peuvent être plus égales».
  • Parmi les premiers symboles utilisés pour représenter des inconnues en mathématiques avant l’œuvre phare de Descartes, citons Benedetto de 1463 Trattato di praticha d’arismetricaoù il utilise la lettre grecque rho; Michael Stifel’s 1544 Integra arithmétique où il utilise q (pour quantita) ainsi que A, B, C, D et F; La nomenclature de François Vieta à la fin du XVIe siècle où les voyelles sont utilisées comme inconnues et les consonnes comme constantes, entre autres. (Incidemment, si vous êtes curieux: qu'est-ce qui fait qu'une voyelle est une voyelle et qu'un consonant est un consonant?)
  • En anglais moderne, x est la troisième lettre la moins utilisée, apparaissant dans environ 0,15% de tous les mots. Les lettres les moins utilisées sont q et z.
  • Le mot «algorithme» vient de nul autre que le nom d’al-Khwarizmi. Si vous déformez légèrement le nom lorsque vous le dites, vous obtiendrez la connexion.
  • Le volume mathématique d'une pizza est une pizza. Comment ça fonctionne tu dis? Eh bien si z = rayon de la pizza et une = la hauteur alors Π * rayon2 * hauteur = Pi * z * z * a = Pizza.
  • Comme mentionné, La Géométrie était un travail novateur. Dans ce document, Descartes a introduit l’idée qui a fini par devenir connue sous le nom de coordonnées cartésiennes; cela incluait les idées de deux lignes perpendiculaires appelées axes, nommant l’axe horizontal x et l’axe vertical y, et désignant également le point d’intersection comme origine. Descartes est également crédité d'une des lignes les plus célèbres de toute la pensée occidentale - Cognito ergo sum (Je pense donc je suis.)
  • Cela dit, même si Descartes est célèbre pour la notion de "Je pense, donc je le suis", il n'a pas été le premier à exprimer une telle idée. Par exemple, Aristote a dit quelque chose de similaire dans Ethique à Nicomaque«Mais si la vie elle-même est bonne et agréable… et si celui qui voit est conscient de voir, celui qui entend qu'il entend, celui qui marche, il marche et de la même manière pour toutes les autres activités humaines, il existe une faculté consciente. de leur exercice, de sorte que chaque fois que nous percevons, nous sommes conscients de percevoir et chaque fois que nous pensons, nous sommes conscients de penser et pensons que nous percevons ou pensons, c’est être conscients que nous existons… » «Je pense donc je suis» est beaucoup plus succinct. 😉
  • Muhammad Al-Khwarizmi fut l'un des premiers directeurs de la Maison de la Sagesse à Bagdad. Après avoir supervisé les traductions d'importants ouvrages mathématiques et astronomiques indiens et grecs, Al-Khwarizmi s'est fait l'avocat de l'adoption du système numérique indien (1-9 plus 0) et est le père de l'algèbre. Avec la publication de Livre de synthèse sur le calcul par achèvement et mise en balance, Al-Khwarizmi a introduit l’utilisation de l’analyse abstraite dans la résolution de problèmes (bien qu’à l’aide de mots plutôt que de la notation symbolique). Il a également introduit la méthode algébrique de réduction (réécriture de l'expression dans des formes toujours plus simples, mais équivalentes), ainsi que celle d'équilibrage (faire la même chose de chaque côté de l'équation - à nouveau pour la simplifier).
  • Le Programme international pour le suivi des acquis des élèves (PISA) évalue les compétences des jeunes de 15 ans dans 65 pays et économies, y compris en mathématiques. Pour 2012, le pays / économie ayant obtenu les meilleurs résultats en mathématiques était Shanghai-Chine, suivi de près par Singapour, Hong Kong-Chine, le Taipei chinois et la Corée. Notamment, le Canada se classait au 13e rang, l'Australie au 19e rang, l'Irlande au 20e rang et le Royaume-Uni au 26e. Les enfants des États-Unis se sont classés au 36e rang. En fait, selon PISA, la performance de l’un de nos États ayant obtenu les meilleurs résultats, le Massachusetts, était si faible que c’était comme si ces étudiants avaient deux ans d’enseignement mathématique de moins que les étudiants de Shanghai-Chine. PISA a également noté que, bien que les États-Unis dépensent plus par élève que la plupart des pays, cela ne se traduit pas par des performances. En 2012, les dépenses par élève aux États-Unis s’élevaient à 115 000 dollars, alors qu’en République slovaque, pays au même niveau, elles ne dépensent que 53 000 dollars par élève.
  • Il convient toutefois de noter que les résultats du PISA sont extrêmement simplifiés. Par exemple, comme le notent Martin Carnoy (Stanford) et Richard Rothstein (Economic Policy Institute) dans leur rapport, les étudiants américains obtiennent de meilleurs résultats que la Finlande, bien mieux classée, en algèbre en général, mais pire en fractions. De plus, lorsque vous normalisez les résultats entre les pays, en tenant compte de la pauvreté relative des étudiants qui passent les tests PISA, les États-Unis obtiennent des résultats nettement meilleurs, se classant au 6ème rang en lecture et au 13ème rang en mathématiques, ce qui représente un bond considérable dans les deux catégories. Ils notent en outre dans leur rapport Que montrent réellement les tests internationaux sur les performances des étudiants américains? lorsqu’on divise les enfants en fonction de la fortune familiale, l’écart actuel entre les performances n’est pas si frappant entre les pays, une partie non négligeable du classement ultime de chaque nation étant basée sur le nombre d’élèves pauvres, entre classes moyennes et riches prennent les tests. À titre de référence, environ 40% des écoles utilisées par PISA dans l’échantillon des États-Unis avaient plus de 50% de leurs élèves admissibles à un repas gratuit.
  • Bien que leurs résultats aient été simplifiés à l'excès, le PISA a identifié plusieurs faiblesses dans les compétences en mathématiques des étudiants américains, notamment le développement d'un modèle mathématique pour résoudre un problème du monde réel et le raisonnement avec la géométrie. PISA a noté que si les normes de base communes étaient appliquées avec succès aux États-Unis, elles devraient permettre d’améliorer considérablement les performances.
  • Les normes fondamentales communes visent à axer l’enseignement des mathématiques sur le développement d’une compréhension conceptuelle des idées mathématiques essentielles, ainsi que sur la maîtrise des compétences mathématiques de base. À ce jour, des normes de base communes ont été adoptées par 43 États. Il est toutefois important de noter que, même si les États ont adopté ces normes, chacun est libre de choisir le programme d’études qu’il met en œuvre. Certains ont choisi un programme qui est méconnaissable pour beaucoup de parents, qui en sont maintenant frustrés et le considèrent comme un problème avec le tronc commun, alors que le tronc commun n’est en fait qu’une liste de compétences que les enfants devraient connaître à la fin de chaque année comment ils devraient apprendre ces concepts. En ce qui concerne les implémentations, un programme de mathématiques sous le feu est Mathématiques au quotidien, développé par l'Université de Chicago. Avec des méthodes jusqu'alors inconnues de nombreux parents américains (multiplication de réseau, ça vous tente?), Le nouveau programme d’étude en a certains qui s’arrachent les cheveux. Comme l’a dit une mère: «Je déteste le tronc commun. . . Je ne peux pas aider mon enfant à faire ses devoirs et je ne comprends pas du tout les nouvelles méthodes. »Mais, encore une fois, cette plainte particulière n’a rien à voir avec Common Core, mais avec Mathématiques au quotidien.
  • Ceci dit, voici une vidéo pertinente (en particulier de la marque de 3 minutes 10 secondes environ) de Henry Reich à MinutePhysics on L'ordre des opérations. Si vous avez atteint ce stade dans cet article, j'imagine que vous trouverez cette vidéo assez intéressante de bout en bout:

Développer pour les références

  • Al-Khwarizmi
  • Normes de base communes
  • Des devoirs de mathématiques déroutants? Ne blâmez pas le tronc commun
  • Descartes
  • Principales constatations - OCDE
  • Maures
  • Sur l'origine de c
  • Talk Transcription
  • Variable X en algèbre
  • Pourquoi est-ce que x est l’inconnu?
  • Pourquoi nous utilisons X pour indiquer l'inconnu
  • La lettre x
  • Pourquoi X, Y et Z
  • Variables mathématiques
  • Symboles mathématiques
  • René Descartes
  • Cogito ergo sum
  • Un nouveau rapport révèle que le classement sur les tests internationaux est trompeur quant aux performances des États-Unis

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