Une brève histoire de Pi

Une brève histoire de Pi

Le fait que le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre soit constant est connu de l'humanité depuis l'Antiquité; Pourtant, même aujourd’hui, malgré 2 000 ans de pensée, de théories, de calculs et de preuves, la valeur précise de π reste insaisissable.

Civilisations anciennes

babylonien

Au XVIIe siècle av. J.-C., les Babyloniens avaient une connaissance relativement avancée des mathématiques, qu'ils mémorisaient sous forme de tableaux complexes exprimant des carrés, des fractions, des racines carrées et cubiques, des paires réciproques et même des équations algébriques, linéaires et quadratiques.

Il n’ya donc rien d’étonnant à ce que ces problèmes de mathématiques aient également permis d’estimer une estimation de π à:

C’est très bien, compte tenu du fait qu’ils comptaient sur leurs doigts - une des théories du développement de la mathématique babylonienne, qui s’appuyait sur un système numérique à base 60, était qu’ils utilisaient les 12 doigts (sans compter le pouce) multipliés par le cinq doigts de l'autre main. Nifty.

égyptien

En même temps que les Babyloniens, les Égyptiens faisaient de grands progrès en mathématiques et auraient développé le premier système de numération en base 10 à part entière.

La preuve la plus ancienne de π en Egypte se trouve dans le papyrus Rhind, qui date d'environ 1650 av. Avec des instructions pour la multiplication et la division, et la preuve de nombres premiers, de fractions et même de certaines équations linéaires, le π égyptien a été calculé comme suit:

hébreu

Lorsque les Hébreux construisirent le temple de Salomon autour de 950 av. J.-C., ils en enregistrèrent les spécifications, y compris celle d'un grand moulage de laiton décrit dans I Rois 7:23:Puis il fit la mer en fusion; il était fait avec un rebord circulaire et mesurait 10 coudées de diamètre, cinq de hauteur et trente de circonférence. ”

 Notez que le rapport entre la circonférence et le diamètre est de 3. Pas très précis, mais aussi pas mal, étant donné qu’ils sont sortis de la nature quelques siècles auparavant.

grec

 Les Grecs ont beaucoup avancé dans l'étude des mathématiques, et en particulier dans le domaine de la géométrie. L’une de leurs premières quêtes, remontant au moins au Ve siècle avant notre ère, consistait à «quadriller le cercle» - créer un carré avec exactement la même zone qu'un cercle. Bien que beaucoup aient essayé, aucun d'entre eux n'a été capable de réussir l'exploit, bien que la raison en soit expliquée plus de 2 000 ans.

En tout état de cause, au IIIe siècle avant notre ère, Archimède de Syracuse, le grand ingénieur et inventeur, conçut le premier calcul théorique connu de π comme suit:

À ce stade, le calcul d’Archimède est d’environ 3,1418, de loin l’approximation la plus proche de ce point.

Environ 400 ans plus tard, un autre Grec, Ptolémée, perfectionna encore l'estimation de π en utilisant les accords d'un cercle avec un polygone à 360 côtés pour obtenir:

chinois

Datant de 2000 av. J.-C. et construites sur un système de valeurs de position basé sur 10, les mathématiques chinoises étaient bien développées au 3ème siècle après JC lorsque Liu Hiu, qui développa également un type de calcul précoce, créa un algorithme permettant de calculer π à cinq décimales correctes.

Deux cents ans plus tard, Zu Chongzhi calculait avec six décimales et démontrait ce qui suit:

Moyen Âge

persan

Au 9ème siècle après JC, Muhammad Al-Khwarizmi, largement crédité de la création de deux des méthodes les plus fondamentales de l'algèbre (équilibrage et réduction), de l'adoption du système de numérotation hindou (1-9, avec l'ajout d'un 0) et de l'inspiration pour les mots algèbre et algorithme, aurait calculé π avec précision à quatre décimales.

Plusieurs centaines d’années plus tard, au XVe siècle, Jamshid al-Kashiin a présenté son Traité sur la circonférence dans lequel il a calculé 2 π à 16 décimales.

Ère moderne

Les européens

Depuis l'époque d'Al-Kashi jusqu'au 18ème siècle, les développements liés au pi se limitaient généralement à produire des approximations de plus en plus précises. Vers 1600, Ludolph Van Ceulen l'a calculé à 35 décimales, tandis qu'en 1701, John Machin, à qui l'on attribue la création de meilleures méthodes d'approximation de π, était capable de produire 100 chiffres.

En 1768, Johann Heinrich Lambert a prouvé que pi est un nombre irrationnel, c’est-à-dire qu’il s’agit d’un nombre réel qui ne peut pas être écrit sous la forme d’un quotient d’entiers (rappelez-vous le calcul d’Archimède, où π existe entre deux quotients d’entiers, mais n’est pas défini par un).

Il y eut encore une accalmie, jusqu'à ce que finalement, à la fin du 19e siècle, il se passe deux autres choses intéressantes: en 1873, William Shanks calcule correctement le nombre de pi à 527 (il en produit 707, mais les 180 derniers sont erronés), et en 1882 , Louis Louis Ferdinand von Lindemann a prouvé, Über die Zahl, que π est transcendantal, ce qui signifie:

Pi transcende le pouvoir de l'algèbre pour l'afficher dans sa totalité. Il ne peut pas être exprimé en une série finie d’opérations arithmétiques ou algébriques. En utilisant une police de taille fixe, vous ne pouvez pas l’écrire sur un morceau de papier aussi grand que l’univers.

 Comme il a prouvé la transcendance de pi, Lindemann a également prouvé, une fois pour toutes, qu’il était impossible de «concilier le cercle».

Américains (enfin, Hoosiers)

Au 19ème siècle, tout le monde ne suivait pas les dernières avancées du monde des mathématiques. Cela a dû être le cas du mathématicien amateur d’Indiana Edwin J. Goodwin. En 1896, il s’était tellement convaincu d’avoir trouvé le moyen de «contourner le cercle», qu’il a persuadé un représentant de la Maison d’Indiana de présenter un projet de loi (devenir loi) selon lequel sa valeur de pi était: correct.

Heureusement, avant que la législature de l'Indiana n'aille trop loin dans cette voie, un professeur de l'Université Purdue en visite a informé le corps estimé qu'il était impossible de clouer le cercle, et, en fait, la «preuve» de Goodwin reposait sur deux erreurs très article, l'erreur que

Les sénateurs les plus froids du Sénat ont prévalu et le projet de loi a été mis de côté avec un sénateur qui a fait remarquer que, de toute façon, leurs pouvoirs législatifs ne s'étendent pas à la définition de vérités mathématiques.

Fait Bonus:

  • Le volume mathématique d'une pizza est une pizza. Comment ça fonctionne tu dis? Eh bien si z = rayon de la pizza et une = la hauteur alors Π * rayon2 * hauteur = Pi * z * z * a = Pizza.

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